正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？


' U; Z9 [/ M6 c. J3 G4 Y; h
/ E" I, Q( R7 k, S" e$ p* R5 [

! L5 l" A! W4 u! y4 w( l

' U$ ?5 h2 @$ ~$ D; F: a9 V

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，
9 Q. V# j+ q6 W% R, {  v4 q$ M, v$ [
故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，

) ^7 Y: k) L( Z& _先来求该函数在[0，2π）上的极值点，
) c" I1 l3 o4 ^  C& ?: }8 a
9 N3 X0 w9 W: j6 D' C" ^# K求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x

5 i) B( r! x# m5 R/ M& S=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），

令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，
# G3 |/ M) ]; b6 o- T3 w
可得此时x=π/3，π或5π/3；

∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，
% x. F- s. _2 U' c/ e" ~
计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，

∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
% O) g5 x3 j3 h9 G下图是f'(x)的图像
: c. @, S$ e3 f. d自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦